綜合與實踐
【課本再現(xiàn)】在一次課題學習活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
經(jīng)過探究，小明得出的結(jié)論是AE=EF．而要證明結(jié)論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為 CC．
A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
【類比遷移】
（2）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？是是（填“是”或“否”，不需證明）；
【拓展應(yīng)用】
（4）已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，若AB=4，CE=2，則EF的長為 25或21325或213．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】C；是；或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：241引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2008引用：3難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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