如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，M是線(xiàn)段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿著B(niǎo)M折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，滿(mǎn)足點(diǎn)A'?平面BCDM且點(diǎn)A'在平面BCDM內(nèi)的射影E落在線(xiàn)段BC上．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與端點(diǎn)D重合時(shí)，證明：A'B⊥平面A'CD；
（2）求三棱錐E-A'BM的體積的最大值；
（3）設(shè)直線(xiàn)CD與平面A'BM所成的角為α，二面角A'-BM-C的平面角為β，求2sinα?cosβ的最大值．
BC
=
3
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 14:0:1組卷：25引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足．記直線(xiàn)PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線(xiàn)PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：882引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5