公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)
2
，導致了第一次數(shù)學危機．
2
是無理數(shù)的證明如下：

假設
2
是有理數(shù)，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質的兩個正整數(shù)）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設不成立，所以，
2
是無理數(shù)．

這種證明“
2
是無理數(shù)”的方法是（　?。?/h1>

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．數(shù)學歸納法

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：64引用：1難度：0.6

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1．用反證法證明“若ab=0，則a,b中至少有一個為0”時，第一步應假設（　　）
A．a(chǎn)=0，b=0 B．a(chǎn)≠0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b=0 D．a(chǎn)=0，b≠0
發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：1001引用：12難度：0.7
解析
2．用反證法證明命題“在同一平面內，若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時，首先應假設（　?。?/h2>
A．a(chǎn)與c相交 B．c∥b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)與b相交
發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：35引用：1難度：0.7
解析
3．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應該假設這個四邊形中（　?。?/h2>
A．至少有一個角是鈍角或直角
B．沒有一個角是銳角
C．每一個角都是鈍角或直角
D．每一個角是銳角
發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：468引用：7難度：0.6
解析

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