綜合與實踐
問題情境
我國著名的數學家華羅庚曾說過：“數形結合百股好，隔裂分家萬事難”．在學完乘方運算后，老師在數學活動課上把一個面積為1的長方形對折，讓兩部分完全重疊，那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即12，沿著折痕剪開得到的長方形1，把再按剛才的方法對折，得到第2個長方形的面積又是長方形1的面積的一半即12×12=122，依次操作下去…，（此題結果可用類似12n的形式表示）
規(guī)律發(fā)現
操作第10次后，剪下的第10個長方形的面積是 1102411024；
知識應用
操作第10次后，通過面積割補形數結合，把這十個長方形的面積加起來應該是 1023102410231024；
知識遷移
（1）如圖，請你用“數形結合“的思想．求12+122+123+124+…+12n的值為 1-12n1-12n；
（2）請你利用（1）的結論，求下列式子的值：127+128+129+…+1220．
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
n
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1023
1024
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+
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3
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1
2
4
+
…
+
1
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1
2
n
1
2
n
1
2
7
1
2
8
1
2
9
1
2
20
【答案】；；1-
1
1024
1023
1024
1
2
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/14 13:0:1組卷：113引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠B=55°，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，則∠BDF=．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．
（1）當∠A=35°時，求∠CBD的度數．
（2）若AC=4，BC=3，求AD的長．
（3）當AB=m（m＞0），△ABC 的面積為m+1時，求△BCD的周長．（用含m的代數式表示）發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：396難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長為．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：451引用：3難度：0.5