數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小聰同學(xué)為了驗(yàn)證：長條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測出∠1、∠2的度數(shù)．
（1）若∠1=∠2，則MN∥PQ．你認(rèn)為小聰同學(xué)的做法正確嗎？請說明理由；
（2）在（1）的條件下小聰同學(xué)在PQ邊上取點(diǎn)D（不與P，B重合）（如圖2），連接AD并折疊紙片使得射線AB與射線AD重合，折痕交PQ于點(diǎn)E，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADP=β．
①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、B之間時(shí)，若β=120°，求α的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)D在PQ上運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：62引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．
（1）當(dāng)∠A=35°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)．
（2）若AC=4，BC=3，求AD的長．
（3）當(dāng)AB=m（m＞0），△ABC 的面積為m+1時(shí)，求△BCD的周長．（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：396引用：4難度：0.5 -
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3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長為．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：451引用：3難度：0.5