【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級上冊第60頁，研究了等腰三角形的軸對稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個角的平分線與這個角對邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請你幫助小明完成證明．
請嘗試直接應用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過點B作AD的垂線交AD、AC于點E、F，∠ABF=2∠C，求證：BE=12（AC-AB）．
②如圖3，在四邊形ABDC中，BC=7，AC-AB=2，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當△BCD的面積最大時，請直接寫出此時CD的長．
【拓展應用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請直接寫出圍擋的長度．（步道寬度和接頭忽略不計）
BE
=
1
2
（
AC
-
AB
）
BC
=
7
AC
-
AB
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：319引用：1難度：0.5
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2008引用：3難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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