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已知x>0,記f(x)=ex,g(x)=xx,h(x)=lng(x).
(1)試將y=f(x)、y=g(x)、y=h(x)中的一個函數(shù)表示為另外兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù);
(2)借助(1)的結果,求函數(shù)y=g(2x)的導函數(shù)和最小值;
(3)記H(x)=
f
x
-
h
x
x
+x+a,a是實常數(shù),函數(shù)y=H(x)的導函數(shù)是y'=H'(x).已知函數(shù)y=H(x)?H'(x)有三個不相同的零點x1、x2、x3.求證:x1?x2?x3<1.

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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:169引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    ln
    2
    +
    x
    2
    -
    x
    +
    1
    ,若關于x的不等式
    f
    k
    e
    x
    +
    f
    -
    1
    2
    x
    2
    對任意x∈(0,2)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/1/5 18:30:5組卷:296引用:2難度:0.4
  • 2.已知函數(shù)f(x)=
    e
    x
    -
    a
    x
    2
    1
    +
    x

    (1)若a=0,討論f(x)的單調性.
    (2)若f(x)有三個極值點x1,x2,x3
    ①求a的取值范圍;
    ②求證:x1+x2+x3>-2.

    發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:184引用:2難度:0.1
  • 3.已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(a,b∈R)的圖象在x=-1處的切線斜率為-1,且x=-2時,y=f(x)有極值.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求f(x)在[-3,2]上的最大值和最小值.

    發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:42引用:3難度:0.5
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