【探究與應(yīng)用】：
我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)有很多結(jié)論．例如：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿直線AC翻折至△AEC，連接DE，則AC∥ED．
（1）如圖1，若AD與CE相交于點O，證明以上這個結(jié)論；
小明同學(xué)提出如下解題思路，請補全：
【思路分析】：
由折疊的性質(zhì)得∠ACB=∠ACE，BC=EC；由平行四邊形的性質(zhì)得 AD=BCAD=BC，AD∥BC．由上面的分析可證得EC=AD，∠CAD=∠DAC∠CAD=∠DAC，這樣就可以得到OA=OC，則 OD=OEOD=OE，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠ODE=∠OED，證出∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，即可得出結(jié)論；
（2）如圖2，AD與CE相交于點O，若∠B=90°，AB=2，BC=2，則△AOC的面積為 324324；
（3）如果∠B=30°，AB=3．
①當(dāng)△AED是直角三角形時，請畫圖并直接寫出BC的長．
②設(shè)BC的長度為x,當(dāng)AC＜ED時，直接寫出x的取值范圍．
AB
=
2
3
2
4
3
2
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD=BC；∠CAD=∠DAC；OD=OE；
3
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：385引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2007引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1