（1）問題提出：如圖①所示，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．小米同學(xué)看過圖形立即求出：∠APC=110°．請你寫出他的推理依據(jù)：如圖②所示，過點(diǎn)P作PE∥AB．
因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥AB∥CD（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行），
所以∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)椤螾AB=130°，∠PCD=120°，所以∠APE=50°，∠CPE=60°，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°（ 角的加法；角的加法；）；
（2）問題遷移：如圖③所示，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，設(shè)∠ADP=α，∠BCP=β，則∠CPD，α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如圖④所示，如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請你寫出∠CPD，α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（不用說理）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角的加法；
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：68引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1035引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：71引用：2難度：0.7