如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α，點D為⊙O上任一點（不與A，B，C重合），連接DA，DB，DC．
（1）如圖2，若α=60°，點D在AB上運動．
①依題意補全圖2，直接寫出∠BDA=120°120°．
②猜想DA，DB，DC滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）當點D在?AB上運動時，若2AD＜CD-BD＜3AD，直接寫出符合題意的α的取值范圍．
?
AB
2
AD
＜
CD
-
BD
＜
3
AD
【考點】圓的綜合題．
【答案】120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/20 2:0:8組卷：37引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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