如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為AD，AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=λQC（λ＞0）．
（1）當λ=1時，求證：平面BEF∥平面A1DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
【考點】平面與平面平行．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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