如圖甲所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，寬L=3m,傾斜部分abcd與水平方向夾角為θ=30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，軌道頂端ac接有電阻R=1.5Ω。導(dǎo)軌水平部分只有邊界zk、ke、ep、pn、nf、fz之間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B=0.5T，其中磁場(chǎng)左邊界zk長(zhǎng)為d=1m,邊界ke、zf與水平導(dǎo)軌間夾角均為α=45°且長(zhǎng)度相等，磁場(chǎng)右邊界pn與兩個(gè)導(dǎo)軌垂直。一金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，在斜面上由靜止釋放，到達(dá)底端bd時(shí)已經(jīng)勻速，速度大小為v₀=8m/s。當(dāng)金屬棒進(jìn)入導(dǎo)軌的水平部分時(shí)，給金屬棒施加外力，在軌道水平部分zkef之間運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的倒數(shù)

1

v

與位移x圖像如圖乙所示，棒運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)撤去外力，此時(shí)棒速度大小為

v

0

3

。最終金屬棒恰能運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界pn處。已知運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，金屬棒連入電路中的電阻為r=0.5Ω。g=10m/s²。求：
（1）金屬棒的質(zhì)量m的大小：
（2）水平磁場(chǎng)邊界ep的距離大?。?br />（3）金屬棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。