材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比”可以得到以下結(jié)論：AGAD=EFBC．
拓展應(yīng)用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長(zhǎng)=247247；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長(zhǎng)為100cm,底邊長(zhǎng)為120cm的等腰三角形展臺(tái)，現(xiàn)需將展臺(tái)用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個(gè)開口為正方形的長(zhǎng)方體格子，要求每個(gè)格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長(zhǎng)度看作是第0層隔板的長(zhǎng)度；
①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每層平行于底邊的隔板長(zhǎng)度（單位：cm）隨著層數(shù)（單位：層）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：
AG
AD
=
EF
BC
24
7
24
7
| 層數(shù)/層 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板長(zhǎng)度/cm | 120 |
105 105
|
90 90
|
75 75
|
… |
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；105；90；75
24
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：325引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點(diǎn)，P是腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)，交射線CD于點(diǎn)M，作EF⊥PE，交下底BC于點(diǎn)F，連接MF交AD于點(diǎn)N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)∠CMF=∠PFE時(shí)，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長(zhǎng)BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接AD、BE，BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：301引用：1難度：0.1 -
3．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：317引用：1難度：0.1