尺規(guī)作圖之旅：如圖1是一副純手繪的畫作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學中，我們也能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來解決平面幾何作圖問題．
（1）還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個問題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學習了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線…而這些尺規(guī)作圖的背后都與我們學習的數(shù)學原理密切相關，下面是用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法及說理，請補全過程．
已知：如圖2，∠AOB，
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：①如圖，以O為圓心，以 任意長任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；
②畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，以 OCOC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
③以 C'C'為圓心，以 CDCD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′，
④作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
（2）如圖3，4，過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB，
說理：由作法得已知：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
求證：∠A′O′B′=∠AOB，
證明：∵OC=O′C′ OD=O′D′ CD=C′D′
，
∴△OCD≌△O′C′D′．（ SSSSSS）
所以∠A′O′B′=∠AOB．（ 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等）
（3）（小試牛刀）請按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖：①在圖2中畫出∠AOB的角平分線；
②在圖5中直線上找到一點P，使它到點A，點B的距離相等．
OC = O ′ C ′ |
OD = O ′ D ′ |
CD = C ′ D ′ |
【考點】三角形綜合題．
【答案】任意長；OC；C'；CD；SSS；全等三角形對應角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：189引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1700引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
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（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：147引用：3難度：0.1