已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設(shè)集合A_k={x|x=

n

∑

i

=

1

λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

∑

i

=

1

λ_ia_i成立，則稱數(shù)列{a_n}為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記m_k=

n

∑

i

=

1

a_i（1≤k≤n），且對于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數(shù)列P{a_n}為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{a_n}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{a_n}為完美數(shù)列，當K取最大值時{a_n}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10^n-1，求證：數(shù)列{a_n}為n階完備數(shù)列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為n階完美數(shù)列，試寫出集合A_n，并求數(shù)列{a_n}通項公式．