2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，W（x）=23x2+x（萬元）.在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，W（x）=26x+400x-320（萬元）.每件產(chǎn)品售價為25元．通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護用品當年能全部售完．（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
W
（
x
）
=
2
3
x
2
+
x
（
W
（
x
）
=
26
x
+
400
x
-
320
（
【考點】從實際問題中抽象出函數(shù)模型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：11引用：1難度：0.7
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1．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是xcm的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
（1）求包裝盒的容積V（x）關于x的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；
（2）當x為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：2引用：1難度：0.5 -
2．某城市2018年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米.假定今后每年人口總數(shù)比上-年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1萬平方米的綠化面積（不考慮其他因素）．
（l）到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達到60萬（精確到1年）？
（2）假如在人口總數(shù)達到60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達到0.9平方米（精確到1年）？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：23引用：2難度：0.5 -
3．某書店主要銷售中職類教輔資料，現(xiàn)有一款2023版中職數(shù)學教輔資料，進價為每本14元，出版社規(guī)定該資料的售價不能低于進價．書店老板將該教輔資料的售價定為每本26元進行銷售，每月可實出80本．銷售主管小張發(fā)現(xiàn)：該教輔資料的售價每降價1元，每月的銷量將增加10本．則該款教輔資料定價為
元時，月銷售利潤最大．發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：9引用：1難度：0.7