如圖1，在矩形ABCD中，點E是邊AB的中點，點G是平面上一點，若在射線BC上存在一點F，使得四邊形EDFG為菱形，我們稱菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”．
（1）命題“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是 真命題真命題；（填“真命題”或“假命題”）
（2）如圖2，矩形ABCD為正方形，四邊形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于點H，若HE=5，求CH的長；
（3）假設(shè)ADAB=k,
①若矩形ABCD始終存在“矩菱形”，求k的取值范圍．
②如圖3，若AB=2，點M為菱形EDFG的中心點，連結(jié)EM、CM、CG、BG，請用含有k的代數(shù)式表示五邊形EMCGB的面積S．
5
AD
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】真命題
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：507引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2007引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1