如圖1，A，O，B三點在一條直線上，且∠AOC=24°，∠BOD=78°，射線OM，ON分別平分∠AOD和∠BOD．如圖2，將射線OA以每秒8°的速度繞點O逆時針旋轉一周，同時將∠COD以每秒6°的速度繞點O逆時針旋轉，當射線OC與射線OB重合時，∠COD停止運動．設射線OA的運動時間為t秒．
（1）運動開始前，如圖1，∠DON= 3939°，∠AOM= 5151°．
（2）旋轉過程中，當t為何值時，射線OD平分∠BOM？
（3）旋轉過程中，是否存在某一時刻使得∠MON=42°？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】39；51
【解答】
【點評】
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