水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān)．某工廠深入貫徹科學(xué)發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達標(biāo)）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗檢測，若確認達標(biāo)便可直接排放；若不達標(biāo)則必須進入B系統(tǒng)處理后直接排放．某廠現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，又可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標(biāo)，混合樣本的化驗結(jié)果必不達標(biāo)．若混合樣本不達標(biāo)，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標(biāo)，則原水池的污水可直接排放．現(xiàn)有以下四種方案：
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：四個樣本混在一起化驗．
若化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”
（1）若p=223，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一、二、四中哪個最“優(yōu)”？
（2）若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．
p
=
2
2
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：62引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：128引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：5難度：0.5 -
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發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：131引用：6難度：0.7