2013-2014學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（下）第二次周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．“

  m

  ＜

  1

  4

  ”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．充分必要條件
  C．必要非充分條件	D．非充分非必要條件
  組卷：440引用：52難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，2x-1＞0	B．?x∈N*，（x-1）2＞0
  C．?x∈R，lgx＜1	D．?x∈R，tanx=2
  組卷：475引用：92難度：0.9

  解析

• 3．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：1894引用：81難度：0.9

  解析

• 4．P為雙曲線 

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 為其左右兩焦點．若∠PF₁F₂=120°，且F₁ F₂=PF₁，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 3 -1

  C． 3 + 1 2

  D． 3 +1
  組卷：184引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²-6x-7=0相切，則p的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：571引用：33難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：1101引用：38難度：0.9

  解析

• 7．若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則

  OP

  ?

  FP

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 3 - 2 3 ， + ∞ ）

  B． [ 3 + 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ - 7 4 ， + ∞ ）

  D． [ 7 4 ， + ∞ ）
  組卷：1287引用：40難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分75分）

• 20．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）是否存在正數(shù)m,對于過點M（m,0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有

  FA

  ?

  FB

  ＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：1218引用：26難度：0.5

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• 21．已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y²=8x的焦點是雙曲線的一個焦點，且C過點
  （

  2

  ，

  3

  ）
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若雙曲線C的實軸左頂點為A，右焦點為F，在第一 象限任取雙曲線C上的一點P，試問是否存在常數(shù) λ（λ≠0），使∠PFA=λ∠PAF？
  組卷：33引用：1難度：0.5

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