2023-2024學年上海市浦東新區(qū)進才中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：36難度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，則a-b的取值范圍是

  ．
  組卷：194引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若冪函數y=x^a的圖像經過點

  （

  3

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數的表達式為

  ．
  組卷：158引用：6難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1

  x

  -

  1

  ＞1的解集為

  ．
  組卷：429難度：0.5

  解析

• 5．若關于x的一元二次不等式x²-ax+1≤0的解集為?，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²-mx+m+1=0的兩實根為x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =1，則實數m的值為

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設

  y

  =

  x

  1

  2

  -

  x

  3

  ，則滿足y＜0的x的取值范圍為

  ．
  組卷：109難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分42分，共有5小題）

• 20．已知函數f（x）=a?4^x-3?2^x-1，（a∈R）
  （1）當a=

  1

  2

  時，求函數f（x）在x∈[0，2]的值域；
  （2）若關于x的方程f（x）=（1-a）?2^x+3有解，求a的取值范圍．
  組卷：302引用：9難度：0.6

  解析

• 21．若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
  （1）若x²-1比1遠離0，求x的取值范圍；
  （2）對任意正數a,b,證明：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³；
  （3）對任意兩個不相等的正數a,b,證明：a³+b³比a²b+ab²遠離

  2

  ab

  ab

  ．
  組卷：21難度：0.4

  解析