《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（5）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．（共線向量的概念）下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ b ，則 a 與 b 方向相同或相反

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

  D．若 a = b ， b = c ，則 a = c
  組卷：1199難度：0.9

  解析

• 2．（易線性表示）已知平面內不共線的四點0，A，B，C滿足

  OB

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OC

  ，則

  |

  AB

  |

  ：

  |

  BC

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3：1

  B．1：3

  C．2：1

  D．1：2
  組卷：96引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，3），

  b

  =（3，n）若2

  a

  -

  b

  與

  b

  共線，則實數n的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C． 3 + 2 3

  D． 3 - 2 3
  組卷：47引用：9難度：0.9

  解析

• 4．向量

  AB

  =

  （

  4

  ，-

  5

  ）

  按向量a=（1，2）平移后得向量

  A

  ′

  B

  ′

  ，則

  A

  ′

  B

  ′

  的坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，-5）

  B．（5，-3）

  C．（1，2）

  D．（3，-7）
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是DC的中點，F是EC的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 a + 3 4 b

  B． 1 4 a - 3 4 b

  C． 1 8 a + 7 8 b

  D． 1 8 a - 7 8 b
  組卷：421引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若函數f（x）=cos2x+1的圖象按向量

  a

  平移后，得到的圖象關于原點對稱，則向量

  a

  可以是（　　）

  A．（1，0）

  B． （ π 2 ，- 1 ）

  C． （ π 4 ，- 1 ）

  D． （ π 4 ， 1 ）
  組卷：14難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  是非零向量，滿足

  a

  =λ

  b

  ，

  b

  =λ

  a

  （λ∈R），則λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．±1

  C．0

  D．1
  組卷：44難度：0.9

  解析

• 8．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　　）

  A．| a + b |≤| a |+| b |

  B．| a |-| b |≤| a + b |

  C．| a |-| b |≤| a |+| b |

  D．| a |≤| a + b |
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 23．（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求

  M

  =

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  的最小值．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 24．已知A、B、C不在同一直線上，若

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，S_△ABC=3，試求△AOB的面積．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析