2013年第十三屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動試卷（六年級決賽）

一、填空題

• 1．計算：

  2

  5

  ×

  4

  3

  +1.4×

  1

  .

  ?

  3

  +1

  4

  5

  ×

  1

  3

  =

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 2．定義n！=n×（n-1）×…×2×1，比如6！=6×5×4×3×2×1，則15！-13！的最大因數是

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在9，8，7，6，5，4，3，2，1，0這10個數字之間加入+，-，×，÷以及括號，使得最后的結果是2013，請寫出一個你所得到的式子
  9   8   7   6   5   4   3   2   1   0=2013．
  組卷：109引用：2難度：0.9

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• 4．一個籃子里有紅、橙、黃、綠四種顏色的球．甲、乙、丙三人開始數這些球，并把他們數到的結果記在了下表中．很不幸的是，每人都數錯了兩種顏色球的數量，數對了另兩種顏色球的數量．已知一個人數錯紅、橙兩色的球，另一個人錯了橙、黃兩色的球，第三個人數錯了黃、綠兩色的球的數量．那么，籃子中一共有

  個球．
  

  	紅	橙	黃	綠
  甲	2	5	7	9
  乙	2	4	9	8
  丙	4	2	8	9
  組卷：42難度：0.7

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• 5．一個老師正在統(tǒng)計班級的數學平均分．已知卷子滿分是100分，老師每統(tǒng)計到一個同學，就重新計算一次當前的平均分．當他統(tǒng)計到小明的分數時，平均分上升了1分；當他統(tǒng)計到小紅的分數時，平均分又上升了1分；已知小明的分數是91分，那么小紅的分數是

  分．
  組卷：48引用：1難度：0.7

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二、動手動腦題

• 14．將一個圓圈上的2013個學生順次編為1，2，3，…，2013號．老師按下述規(guī)則傳遞手帕：設某一次手帕傳到第i號，則下一次手帕就要傳遞給第i號后面的第i個學生（比如本次手帕傳到第3號學生，則下次就要傳遞到第6號學生）．證明：不論第一次手帕交到哪個學生手上，在傳遞過程中至少有一個學生永遠拿不到手帕．
  組卷：53引用：2難度：0.3

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• 15．（1）用提供給你的卡紙，按圖1 尺寸（單位毫米），制作一套四拼板，然后用這四塊拼板拼搭出圖2的圖形．用粗線條將拼法直接畫在圖2上．
  （2）記圖1 中的矩形為ABCD，如圖3，將其對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使C點恰好落在PQ折痕上的C′處，其中M是BC的中點．聯(lián)結AC′、BC′，設∠BAC′=α（0°＜α＜90°）．
  ①當α滿足什么條件時，圖中有且僅有三個等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實線還是虛線，都可以算為一個三角形）？
  ②當α滿足什么條件時，圖中有且僅有四個等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實線還是虛線，都可以算為一個三角形）？
  ③當α滿足什么條件時，圖中有且僅有五個等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實線還是虛線，都可以算為一個三角形）？
  
  組卷：32引用：2難度：0.3

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