2022-2023學年新疆石河子一中高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=6，a₁₁=0，則a₂=（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：420引用：5難度：0.8

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• 2．某人將斐波那契數(shù)列的前6項“1，1，2，3，5，8”進行排列設置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設置的不同數(shù)字密碼有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．240種

  C．360種

  D．480種
  組卷：433引用：12難度：0.7

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• 3．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學家對推導高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：329引用：17難度：0.7

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• 4．若曲線

  y

  =

  1

  2

  a

  e

  x

  +

  xlnx

  在點

  （

  1

  ，

  1

  2

  ae

  ）

  處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=2e,b=-1

  B．a(chǎn)=2e,b=1

  C． a = 2 e ，b=1

  D． a = 2 e ，b=-1
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 5．已知各項均為正數(shù)且單調遞減的等比數(shù)列{a_n}滿足a₃，

  3

  2

  a

  4

  ，2a₅成等差數(shù)列．其前n項和為S_n，且S₅=31，則（　?。?/h2>

  A． a n = （ 1 2 ） n - 4	B． a n = 2 n + 3
  C． S n = 32 - 1 2 n - 5	D． S n = 2 n + 4 - 16
  組卷：155引用：6難度：0.7

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• 6．根據(jù)教育部的規(guī)定，從2021年9月1日以來，全國各地的中小學都開展了課后延時服務．各個學校都及時安排老師參加課后延時服務工作，學校要求張老師在每個星期的周一至周五要有三天參加課后延時服務．若張老師周五一定參加課后延時服務，則他周四也參加課后延時服務的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：18引用：8難度：0.7

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• 7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：343引用：10難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}為正項等比數(shù)列，滿足a₃=4，且a₅，3a₄，a₆構成等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n+log₂a_n+1．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  4

  S

  n

  -

  1

  ，求數(shù)列{a_n+c_n}的前n項和T_n．
  組卷：106引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x.
  （1）若a=3，求f（x）的增區(qū)間；
  （2）若a＜0，且函數(shù)f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
  （3）若a=-

  1

  2

  且關于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：173引用：4難度：0.3

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