2020-2021學年廣東省東莞市東華高級中學高二（上）第七次周測數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知a,b∈R，下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若|a|＞b,則a2＞b2	D．若a＞|b|，則a2＞b2
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 2．在△ABC中，a=

  3

  b,A=120°，則B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：2330引用：12難度：0.9

  解析

• 3．當x＞0，y＞0，

  1

  x

  +

  4

  y

  =1時，x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．12

  D．13
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4344引用：57難度：0.9

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1158引用：38難度：0.7

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，2a₉=a₁₂+13，則數列{a_n}的前11項和S₁₁=（　?。?/h2>

  A．132

  B．48

  C．121

  D．143
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 7．關于x的不等式x²+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 7 2 ）

  B．（-∞，1）

  C． （ - 7 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：191引用：3難度：0.7

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四．解答題

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n=

  S

  n

  n

  +2（n-1）（n∈N^*）．
  （1）求證：數列{a_n}為等差數列，并分別寫出a_n和S_n關于n的表達式；
  （2）設數列

  {

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，證明：

  1

  5

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  4

  ．
  組卷：11引用：4難度：0.3

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• 22．已知圓M的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-3y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
  （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
  （2）求四邊形PAMB面積的最小值及此時點P的坐標；
  （3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
  組卷：368引用：3難度：0.5

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