2021-2022學年北京實驗學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每個小題得四個選項中有且只有一個正確答案，請將選出填涂在答題卡上相應位置．每小題4分，合計40分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，-

  4

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設x∈R，向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：463引用：7難度：0.8

  解析

• 3．圓x²+y²-6x+8y=0的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（3，4），25

  B．（-3，4），5

  C．（-3，-4），25

  D．（3，-4），5
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　?。?/h2>

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  組卷：316引用：19難度：0.9

  解析

• 5．經過兩點A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：792引用：27難度：0.9

  解析

• 6．過兩直線x+y-3=0，2x-y=0的交點，且與直線

  y

  =

  1

  3

  x

  平行的直線方程為（　　）

  A．x+3y+5=0

  B．x+3y-5=0

  C．x-3y+5=0

  D．x-3y-5=0
  組卷：120難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有四個小題，每個小題要求寫出必要的文字說明和推證過程．合計40分）

• 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

  PA

  ⊥

  PD

  ，

  PA

  =

  PD

  ，

  AB

  ⊥

  AD

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  AD

  =

  2

  ，

  AC

  =

  CD

  =

  5

  ．
  （1）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
  （2）求點B到平面PCD的距離．
  組卷：24難度：0.5

  解析

• 19．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？
  組卷：9268引用：49難度：0.5

  解析