2023-2024學年云南師大實驗中學高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．i是虛數(shù)單位，復數(shù)（1+2i）z=-1+3i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：47引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知過點A（-2，m）和B（m,4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-8

  C．2

  D．10
  組卷：2555引用：118難度：0.9

  解析

• 3．設2^a=5^b=m,且

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．10

  C．20

  D．100
  組卷：5976引用：114難度：0.9

  解析

• 4．直線3x+4y-6=0關于y軸對稱的直線方程是（　?。?/h2>

  A．3x-4y-6=0

  B．4x-3y-6=0

  C．3x-4y+6=0

  D．4x-3y+6=0
  組卷：238引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則銳角α=（　?。?/h2>

  A．80°

  B．70°

  C．20°

  D．10°
  組卷：336引用：24難度：0.7

  解析

• 6．“a=2”是“直線l₁：2ax+4y+3=0與直線l₂：x-（a-1）²y-5=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：9難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=

  a x ， x ≥ 1

  （ 4 - a 2 ） x + 2 ， x ＜ 1

  且滿足對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，8）

  C．（4，8）

  D．[4，8）
  組卷：1325引用：33難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．過點M（1，0）的直線為l,N為圓C：x²+（y-2）²=4與y軸正半軸的交點．
  （1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）證明：若直線l與圓C交于A，B兩點，直線AN，BN的斜率之和為定值．
  組卷：146引用：2難度：0.5

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• 22．已知AB是圓O的直徑，且長為4，C是圓O上異于A、B的一點，點P到A，B，C的距離均為2

  3

  ，設二面角P-AC-B與二面角P-BC-A的大小分別為α，β．
  （1）求

  1

  ta

  n

  2

  a

  +

  1

  ta

  n

  2

  β

  的值；
  （2）若tanβ=

  3

  tanα，求二面角A-PC-B的正弦值．
  組卷：27引用：3難度：0.4

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