2007-2008學年江蘇省南通中學高一數學單元測試：指數與對數函數

一．選擇題

• 1．下列根式中，分數指數冪的互化，正確的是（　?。?/h2>

  A． - x = （ - x ） 1 2 （ x ＞ 0 ）	B． 6 y 2 = y 1 3 （ y ＜ 0 ）
  C． x - 3 4 = 4 （ 1 x ） 3 （ x ＞ 0 ）	D． x - 1 3 = - 3 x （ x ≠ 0 ）
  組卷：601引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,ab≠0下列不等式（1）a²＞b²（2）2^a＞2^b（3）

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，（4）

  （

  1

  π

  ）

  a

  ＞

  （

  1

  π

  ）

  b

  中恒成立的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：98引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數y=2^-x+1+2的圖象可以由函數y=（

  1

  2

  ）^x的圖象經過怎樣的平移得到（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 5．方程a^|x|=x²（0＜a＜1）的解的個數為（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．0個或1個

  D．2個
  組卷：90引用：4難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx與指數函數y=（

  b

  a

  ）^x的圖象只可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：794引用：57難度：0.9

  解析

三．解答題

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  a

  2

  -

  2

  （

  a

  x

  -

  a

  -

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  是R上的增函數，求a的取值范圍．
  組卷：203引用：4難度：0.3

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• 20．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數．當a,b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  成立．
  （Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
  （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：302難度：0.1

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