2021-2022學(xué)年云南省普洱市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x-1＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{ 0，1，2}	B．{-2，-1，0 }
  C．{-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：50引用：4難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足1-z=z?i,則z等于（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：11引用：5難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（1，2），向量

  b

  =（2，-2），

  a

  +k

  b

  與

  a

  -

  b

  垂直，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 10 7

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：215引用：2難度：0.8

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• 4．比較大小：

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  e

  0

  .

  1

  ，

  c

  =

  e

  ln

  1

  2

  （　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：182引用：1難度：0.7

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• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：2992引用：37難度：0.7

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》將正四棱錐稱為方錐．已知半徑為R的半球內(nèi)有一個方錐，方錐的所有頂點都在半球的球面上，方錐的底面與半球的底面重合．若方錐的體積為

  128

  3

  ，則半球體的表面積為（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．48π

  D．64π
  組卷：62引用：2難度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠軍，且乙不是最后一名，則這5人的名次排列所有可能的情況共有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．54種

  D．72種
  組卷：87引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，T為橢圓C上任意一點，△TF₁F₂面積的最大值為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知A（0，1），過點

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線AM，AN與x軸的交點分別為P，Q，證明：以PQ為直徑的圓過定點．
  組卷：430引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  bx

  a

  +

  lnx

  （a,b∈R），在點（1，f（1））處的切線為y=1．
  （1）求a,b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)g（x）=kxlnx-

  1

  2

  x²（k∈R）的兩個極值點，證明：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＞0．
  組卷：574引用：2難度：0.1

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