2016-2017學年上海交大附中高三（下）開學數學試卷

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．函數y=tan3x的最小正周期為

   

  ．
  組卷：43難度：0.9

  解析

• 2．計算

  2	4
  1	3

  =

   

  ．
  組卷：39難度：0.9

  解析

• 3．

  lim

  n

  →∞

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  n

  2

  =

  ．
  組卷：31難度：0.7

  解析

• 4．若集合M={y|y=-x²+5，x∈R}，N={y|y=

  x

  +

  2

  ，x≥-2}，則M∩N=

   

  ．
  組卷：40難度：0.9

  解析

• 5．二項式（x+1）¹⁰的展開式中，x⁴的系數為

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 6．現有6位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有

   

  種．
  組卷：134難度：0.9

  解析

• 7．若cos（π+α）=-

  1

  2

  ，

  3

  2

  π＜α＜2π，則sinα=

   

  ．
  組卷：164引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （a＞0，a≠1）是奇函數．
  （1）求實數m的值；
  （2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并給出證明；
  （3）當x∈（n,a-2）時，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與n的值．
  組卷：1820引用：10難度：0.7

  解析

• 23．已知二次函數y=f（x）的圖象的頂點坐標為

  （

  -

  1

  ，-

  1

  3

  ）

  ，且過坐標原點O，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,S_n）（n∈N^*）在二次函數y=f（x）的圖象上．
  （1）求數列{a_n}的表達式；
  （2）設b_n=a_n?a_n+1cos（n+1）π（n∈N^*），數列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍；
  （3）在數列{a_n}中是否存在這樣的一些項，

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ，…

  a

  n

  k

  ，…（1=n₁＜n₂＜n₃＜…＜n_k＜…k∈N^*），這些項能夠依次構成以a₁為首項，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數列{

  a

  n

  k

  }？若存在，寫出n_k關于k的表達式；若不存在，說明理由．
  組卷：107引用：4難度：0.1

  解析