2023-2024學年湖南省長沙市四校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：460引用：10難度：0.9

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• 2．據(jù)統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，將82600000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.826×106

  B．8.26×108

  C．8.26×107

  D．82.6×106
  組卷：40引用：2難度：0.9

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• 3．已知一組數(shù)據(jù)5，4，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．7，5

  B．5，7

  C．5，6

  D．5，5
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC=8，則DE的長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：542引用：4難度：0.5

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• 5．直線y=kx+b過點A（-3，y₁），B（4，y₂），若k＜0，則y₁與y₂大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：722引用：3難度：0.5

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• 6．已知點A（a,1）與點B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a,b的值分別是（　?。?/h2>

  A．5，1

  B．-5，1

  C．5，-1

  D．-5，-1
  組卷：730引用：11難度：0.9

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-9=0，則該方程根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有一個實數(shù)根	D．無實數(shù)根
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，已知A（1，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到OA′，則OA′的長度是（　?。?/h2>

  A． 10

  B．3

  C．2 2

  D．1
  組卷：244引用：3難度：0.9

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三、簡答題（本題共9小題，共72分）

• 24．定義：當x取任意實數(shù)，函數(shù)值始終不小于一個常數(shù)時，稱這個函數(shù)為“恒心函數(shù)”，這個常數(shù)稱為“恒心值”．
  （1）判斷：函數(shù)y=x²+2x+2是否為“恒心函數(shù)”，如果是，求出此時的“恒心值”，如果不是，請說明理由；
  （2）已知“恒心函數(shù)”y=3|ax²+bx+c|+2．
  ①當a＞0，c＜0時，此時的恒心值為

  ；
  ②若三個整數(shù)a、b、c的和為12，且

  b

  a

  =

  c

  b

  ，求a的最大值與最小值，并求出此時相應的b、c的值；
  （3）恒心函數(shù)y=ax²+bx+c（b＞a）的恒心值為0，且

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  +

  b

  ＞

  m

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：657引用：2難度：0.1

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• 25．已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、C（3，0），與y軸交于點B（0，-3）．
  （1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；
  （2）在x軸上是否存在點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）點M為拋物線上一動點，在直線BC上是否存在點Q，使以點O、B、Q、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：260引用：2難度：0.5

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