2023年河南省普通高中自主招生數(shù)學(xué)試卷（A卷）
發(fā)布：2024/6/18 8:0:10
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的。
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1．-
的絕對(duì)值是（ ）32組卷：680引用：35難度：0.9 -
2．2023全國(guó)“兩會(huì)”政府工作報(bào)告中指出：我國(guó)糧食產(chǎn)量連年穩(wěn)定在1.3萬(wàn)億斤以上．其中數(shù)據(jù)“1.3萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
組卷：168引用：4難度：0.8 -
3．某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ?。?/h2>組卷：65引用：3難度：0.7 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：93引用：1難度：0.5 -
5．如圖，在△ABC中，作邊AB的垂直平分線，交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=35°，∠C=60°，則∠DAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：424引用：2難度：0.6 -
6．把不等式組
的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ?。?/h2>x+5＞2，1-3x≥x-7組卷：114引用：2難度：0.5 -
7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+2）x+
a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（ ?。?/h2>14組卷：225引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
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22．中國(guó)是世界上機(jī)械發(fā)展最早的國(guó)家之一，如圖1是一輛明代的運(yùn)輸板車，該車沿用宋元制式和包鑲式結(jié)構(gòu)，車身選材厚重、紋理精美，低重心的物理結(jié)構(gòu)兼顧了承重性和安全性．如圖2是板車側(cè)面的部分示意圖，AB為車輪⊙O的直徑，過圓心O的車架AC一端點(diǎn)C著地時(shí)，地面CD與車輪⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD．
（1）求證：∠ADC=∠DBC．
（2）若測(cè)得sinC=，CD=15m,求AD的長(zhǎng)．6組卷：93引用：1難度：0.5 -
23．綜合與實(shí)踐
【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射線AD平分∠BAC，將射線AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到射線l,在射線l上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE分別交AD，AC于點(diǎn)M，N，連接CE．問：∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？
?
【特例探究】“勤奮”小組的同學(xué)們先將問題特殊化，探究過程如下：
甲同學(xué)：當(dāng)α=60°時(shí)，如圖2，通過探究可以發(fā)現(xiàn)，△AMN，△ACE，△ECN都是等腰三角形；
乙同學(xué)：可以證明△ABM≌△AEN，得到BM=EN；
丙同學(xué)：過點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，如圖3，則FM=FN；
丁同學(xué)：可以證明△BDM∽△AFM，△ECN∽△AMN，則，BMAM=DMFM，…．ENAN=CNMN
（1）根據(jù)以上探究過程，得出結(jié)論：
①∠CBE，∠MAN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
②線段DM，CN之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【類比探究】
（2）“智慧”小組的同學(xué)們?cè)凇扒趭^”小組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究一般情形，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，如圖1，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖1的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【遷移應(yīng)用】
（3）“創(chuàng)新”小組的同學(xué)們改變了條件，當(dāng)α=90°時(shí)，如圖4，若射線AD是∠BAC的三等分角線，AB=2，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)．3+2
組卷：375引用：1難度：0.1