2022-2023學年福建省福州市臺江區(qū)日升中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．

  MN

  +

  NP

  -

  MQ

  =（　?。?/h2>

  A． MQ

  B． PQ

  C． MP

  D． QP
  組卷：514引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量

  AB

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． BC

  B． ED

  C． AF

  D． CD
  組卷：513引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知復數(shù)z滿足z（2+i）=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（2，3）、B（1，4），且

  AP

  =

  -

  2

  PB

  ，則點P的坐標是（　　）

  A．（0，5）

  B． （ 3 2 ， 7 2 ）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  組卷：487引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，已知A=60°，BC=4，則△ABC的外接圓直徑為（　　）

  A．8

  B． 8 3 3

  C．4

  D． 4 3 3
  組卷：387引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 3 8 a

  B． - 3 8 b

  C． 3 8 a

  D． 3 8 b
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

• 7．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為45°，

  a

  =（1，1），|

  b

  |=2，則|3

  a

  +

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A．13 + 6 2

  B．2 5

  C． 30

  D． 34
  組卷：409引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F，G分別是AD，BC的三等分點（AF=

  1

  3

  AD，BG=

  1

  3

  BC．設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  EF

  ，

  EG

  ；
  （2）如果|

  b

  |=

  3

  2

  |

  a

  |，EF，EG有什么位置關系？用向量方法證明你的結論．
  組卷：474引用：13難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知2bcosA=2c-a.
  （1）求角B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析