2021-2022學年四川省廣元市利州區(qū)樹人中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，總分60分）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．梯形是一個平面

  B．平面外的直線與這個平面最多只有一個交點

  C．沒有交點的兩條直線是異面直線

  D．垂直同一條直線的兩條直線互相平行
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 2．已知下列四個命題：
  ①若一條直線垂直于一個平面內無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
  ②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
  ③若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；
  ④若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；
  其中真命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：57引用：5難度：0.7

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• 3．已知m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ

  B．若m⊥α，m⊥β，m⊥γ，則α∥β∥γ

  C．若m∥α，m∥n,則n∥α

  D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：26引用：4難度：0.6

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• 4．在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：774引用：39難度：0.6

  解析

• 5．若直線 l₁和l₂是異面直線，l₁在平面α內，l₂在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．l與l1，l2都不相交

  B．l與l1，l2都相交

  C．l至多與l1，l2中的一條相交

  D．l至少與l1，l2中的一條相交
  組卷：3000引用：44難度：0.9

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• 6．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
  ①BM與ED平行；
  ②CN與BE是異面直線；
  ③CN與BM成60°角；
  ④DM與BN垂直．
  以上四個命題中，正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：848引用：56難度：0.9

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• 7．在三棱錐P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足為O，且PA=PB=PC，則點O一定是△ABC的（　　）

  A．內心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：199引用：9難度：0.9

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三、解答題（17題10分，18、19、20、21、22題各12分）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，

  SB

  =

  7

  ，∠BAD=120°，E在棱SD上．
  （Ⅰ）當SE為何值時，SB∥面ACE；
  （Ⅱ）若SE=3ED時，求點D到面AEC的距離．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E、F分別在線段AB、AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60°．
  （Ⅰ）求證：EF⊥PB；
  （Ⅱ）當點E為線段AB的中點時，求PC與平面BCFE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求四棱錐P-EFCB體積的最大值．
  組卷：10引用：1難度：0.6

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