2021-2022學年北京人大附中九年級（上）開學摸底數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m平行，請借助直尺判斷該線段是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數

  y

  =

  x

  x

  -

  2

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：332難度：0.9

  解析

• 3．2020年是全面建成小康社會目標實現之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的收官之年．根據統計，從2012年底到2019年底，我國共減少貧困人口約93500000人，在這七年間，我國平均每年減少貧困人口約有（　?。?/h2>

  A．9.35×108人

  B．9.35×107人

  C．1.34×106人

  D．1.34×107人
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

• 4．正五邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2251難度：0.8

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• 5．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正確的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  組卷：640難度：0.6

  解析

• 6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．△BDE和△DCF的面積相等

  B．四邊形AEDF是平行四邊形

  C．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

  D．若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形
  組卷：469引用：5難度：0.7

  解析

• 7．暑假期間，小宇和小華相約到奧林匹克森林公園參加健步走活動，小華在小宇前方1800米處，二人同時出發(fā)，沿相同方向步行．走了40分鐘時，小華先到達終點等候小宇，10分鐘后，小宇也到達終點．在整個行走過程中，小宇和小華均保持各自的速度勻速行走，二人相距的路程y（米）與小宇出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．小宇的速度是100米/分

  B．出發(fā)時，小宇距離終點5000米

  C．當小宇走了25分鐘時，兩人的距離為1200米

  D．當小宇走了3000米時，小華恰好離終點800米
  組卷：300引用：2難度：0.5

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四點，以下推斷：①若y₁=y₄，則y₂=y₃；②若y₂＞y₃＞y₁，則y₄＜y₁；③當b=-2a時，若y₂y₃＜0，則y₁y₄＞0．
  所有正確推斷的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：536引用：2難度：0.3

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．方程x²=3x的解為：

  ．
  組卷：2326引用：120難度：0.7

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分），解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC上，過點A作AD的垂線l,在直線l與線段AB上分別取點E，F，使得AE=AF=AD，且點B，E，F在直線AD同側，連接DE，DF．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）用等式表示∠EDF與∠CAD的數量關系，并證明；
  （3）過點F作FG⊥DE于點G，用等式表示線段BC，DE，FG的數量關系，并證明．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于已知的點P，Q，過點P分別作x軸和y軸的垂線l₁，l₂，記點Q到直線l₁的距離為d₁，點Q到直線l₂的距離為d₂，若d₁≥d₂，則點Q到點P的“特征距離”為d₁，若d₁＜d₂，則點Q到點P的“特征距離”為d₂．
  （1）已知點A（1，2）
  ①點B（-2，3）到點A的“特征距離”為

  ；
  ②點C在函數y=x²的圖象上，若點C到點A的“特征距離”為1，則點C的坐標為

  ；
  （2）已知點P（3，4），點E（a,0），F（0，b）為平面內的動點，其中a,b均為非負數，且滿足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時針方向排列），記線段GH上一動點Q到點P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值，以及相應的H點的坐標．
  組卷：273引用：2難度：0.1

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