2019-2020學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
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1．已知集合A={x|-3＜x≤1}，集合B={x|y=
}，則A∪B=（ ?。?/h2>2-x2組卷：102引用：3難度：0.9 -
2．函數(shù)
的部分圖象大致為（ ?。?/h2>f（x）=（x+1x）sinx組卷：36引用：2難度：0.9 -
3．已知圓錐的底面半徑為1，高為
，過(guò)高線的中點(diǎn)且垂直于高線的平面將圓錐截成上下兩部分，則上下兩部分的體積比為（ ?。?/h2>3組卷：152引用：1難度：0.4 -
4．已知P為圓（x+1）2+y2=1上任一點(diǎn)，A，B為直線3x+4y-7=0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=3，則△PAB面積的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：462引用：8難度：0.8 -
5．元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算學(xué)啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題：“今有竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問(wèn)逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問(wèn)竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計(jì)算，第四節(jié)竹子的裝米量為（ ?。?/h2>
組卷：320引用：4難度：0.8 -
6．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，若
，c=f（3-0.5），則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>a=f（log3110），b=f（log134）組卷：126引用：2難度：0.8 -
7．（x2+x）5（x2-2x+1）10的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：241引用：2難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
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22．函數(shù)f（x）=x-alnx+1（a∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=3，證明：ef（x）-1≥f（x）（e為自然對(duì)數(shù)的底）．組卷：78引用：2難度：0.2 -
23．自2017年起，全國(guó)各省市陸續(xù)實(shí)施了新高考，許多省市采用了“3+3”的選科模式，即：考生除必考的語(yǔ)、數(shù)、外三科外，再?gòu)奈锢?、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六個(gè)學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對(duì)某中學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的
，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為1：9．45
（1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為Y，求Y的分布列（用排列數(shù)、組合數(shù)表示即可）和數(shù)學(xué)期望．
（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？（單位：百人，精確到0.01）
附：K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），其中n=a+b+c+dP（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 組卷：75引用：1難度：0.4