2021-2022學(xué)年廣東省佛山二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，

• 1．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件

  B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件

  C．事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件

  D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機事件
  組卷：935引用：5難度：0.8

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• 2．已知直線l的方向向量為（1，2，3），平面α的法向量為（2，m,6），若l∥α，則m=（　?。?/h2>

  A．-10

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：9引用：1難度：0.9

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• 3．從甲袋中摸出一個紅球的概率是

  1

  3

  ，從乙袋中摸出一個紅球的概率是

  1

  2

  ，從兩袋各摸出一個球，則2個球中恰有1個紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 6
  組卷：557引用：3難度：0.8

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• 4．已知兩條直線l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0，若l₁與l₂平行，則m=（　?。?/h2>

  A．-1或0

  B．-1

  C．0

  D．-1或0或3
  組卷：78引用：4難度：0.6

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• 5．已知

  AB

  =（2，-1，3），

  AC

  =（-1，4，-2），

  AD

  =（5，-6，λ），若A，B，C，D四點共面，則實數(shù)λ為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：683引用：11難度：0.7

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• 6．一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-2=0

  B．2x-y+2=0

  C．x-2y+2=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：248引用：12難度：0.9

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• 7．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a,AA₁=2a,則D₁到直線AC的距離為（　　）

  A． 3 a

  B． 3 a 2

  C． 2 2 a 3

  D． 3 2 a 2
  組卷：18引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=

  3

  2

  ，CD=ED．
  （Ⅰ）求證：DE⊥平面SCD；
  （Ⅱ）求二面角A-SD-C的余弦值；
  （Ⅲ）求點A到平面SCD的距離．
  組卷：673引用：10難度：0.1

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• 22．已知平面直角坐標(biāo)系上一動點P（x,y）到點A（-2，0）的距離是點P到點B（1，0）的距離的2倍．
  （Ⅰ）求點P的軌跡方程：
  （Ⅱ）若點P與點Q關(guān)于點（-1，4）對稱，求P、Q兩點間距離的最大值；
  （Ⅲ）若過點A的直線l與點P的軌跡C相交于E、F兩點，M（2，0），則是否存在直線l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此時l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：170引用：8難度：0.5

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