2014-2015學年江蘇省連云港市贛榆縣海頭中學高三（上）周考數學試卷（3）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.

• 1．已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A?B，則實數m=

  ．
  組卷：588難度：0.9

  解析

• 2．若（1-2i）i=a+bi（a,b∈R，i為虛數單位），則ab=

  ．
  組卷：46難度：0.9

  解析

• 3．某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件．那么此樣本的容量n=

  ．
  組卷：606難度：0.7

  解析

• 4．在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

  ．
  組卷：390引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  -

  α

  2

  ）

  =

  2

  3

  ，則cosα=

  ．
  組卷：18引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則

  AB

  ?

  CD

  =

  ．
  組卷：68引用：13難度：0.5

  解析

二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.

• 19．已知函數f（x）=x+

  2

  a

  2

  x

  -alnx（a∈R）
  （1）討論函數y=f（x）的單調區(qū)間；
  （2）設g（x）=x²-2bx+4-ln2，當a=1時，若對任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對數的底數），f（x₁）≥g（x₂），求實數b的取值范圍．
  組卷：296難度：0.3

  解析

• 20．已知函數f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導函數．
  （1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
  （2）解關于x的方程f（x）=|f′（x）|；
  （3）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f ′ （ x ） ， f （ x ） ≥ f ′ （ x ）

  f （ x ） ， f （ x ） ＜ f ′ （ x ）

  ，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．
  組卷：122難度：0.1

  解析