2022-2023學年廣東省梅州市五校豐順中學、梅州中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：593引用：173難度：0.9

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• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，且S₅=10，S₁₀=50，則S₁₅=（　　）

  A．70

  B．90

  C．100

  D．120
  組卷：259引用：6難度：0.7

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• 3．從0、1、2、3、4、5六個數(shù)中，選3個不同的數(shù)可以組成多少個不同的三位數(shù)？（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：856引用：4難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：469引用：52難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=13-8x+

  2

  x

  2

  ，且f'（x₀）=4，則x₀=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：398引用：4難度：0.9

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• 6．如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  組卷：253引用：9難度：0.8

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• 7．2022年10月9日7時43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁型運載火箭，成功將先進天基太陽天文臺“夸父一號”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．該衛(wèi)星是我國綜合性太陽探測衛(wèi)星，將聚焦太陽磁場、太陽耀斑和日冕物質拋射的觀測，開啟我國綜合性太陽探測時代，實現(xiàn)我國天基太陽探測衛(wèi)星跨越式突破．“夸父一號”隨著地球繞太陽公轉，其公轉軌道可以看作是一個橢圓，若我們將太陽看作一個點，則太陽是這個橢圓的一個焦點，“夸父一號”離太陽的最遠距離為15210萬千米，最近距離為14710萬千米，則“夸父一號”的公轉軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1471 1521

  B． 25 1471

  C． 25 1521

  D． 25 1496
  組卷：73引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率e=

  1

  2

  ，點F到左頂點的距離為3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若A，B是橢圓C的上下兩頂點，C，D是橢圓C上異于A，B關于y軸對稱的兩點，直線AC，BD與x軸分別交于點M，N．試判斷以MN為直徑的圓是否過定點，如經(jīng)過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由．
  組卷：37引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-xlnx,g（x）=e^x-alnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當a＞0時，g（x）≥f（a）．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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