2023-2024學(xué)年廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  2

  ，圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  9

  ，則這兩圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  +

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  λ

  ，

  2

  μ

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． - 7 10

  B． 7 10

  C．-7

  D．7
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  組卷：299引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  組卷：333引用：17難度：0.9

  解析

• 5．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． - 1 2
  組卷：156引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，3），點(diǎn)P是直線y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 + 10

  C．5

  D． 26
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)y=-

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的圖象與直線x-2y+m=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
  C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]
  組卷：1181引用：18難度：0.8

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四、解答題。（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，?∠PDC=120°．
  （1）求證：AD⊥平面PCD；
  （2）線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得平面PDF⊥平面PAC？如果存在，求

  BF

  BC

  的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：138引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓M：x²+（y-4）²=4，點(diǎn)P是直線l：x-2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
  （Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為2

  3

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．
  組卷：984引用：27難度：0.3

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