2020-2021學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣國際育才高級(jí)中學(xué)高二（下）周考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分）

• 1．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 6 4
  組卷：568引用：22難度：0.9

  解析

• 2．點(diǎn)P為雙曲線?

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =1（a＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF₁|=7，|PF₂|=3，則雙曲線的一條漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．2x+3y=0

  B．4x+9y=0

  C．3x-2y=0

  D．9x-4y=0
  組卷：295引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知P是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，且P到焦點(diǎn)的距離與P到直線x=4的距離之和為7，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．6.5
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．雙曲線

  C．拋物線

  D．線段
  組卷：1702引用：4難度：0.9

  解析

• 5．方程ax²+by²=c表示雙曲線是ab＜0的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  24

  a

  2

  =1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若P為C右支上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，則tan∠PF₂F₁=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 7 4

  C．2

  D． 12 5
  組卷：84引用：6難度：0.6

  解析

• 7．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  與橢圓

  D

  ：

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  m

  =1（0＜m＜9）只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)橢圓的離心率之積為（　?。?/h2>

  A． 10 6

  B． 15 6

  C． 17 6

  D． 5 3
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)重合．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）記P（4，0），若拋物線C上存在兩點(diǎn)B，D，使△PBD為以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BD的斜率的取值范圍．
  組卷：139引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  2

  2

  ，過右焦點(diǎn)F（c,0）的直線y=x-c與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，且|AF|=

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點(diǎn)F的任一直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P、Q．證明：在x軸上存在點(diǎn)M，使得

  MP

  ?

  MQ

  為定值．
  組卷：103引用：2難度：0.6

  解析