2022-2023學年陜西省咸陽市秦都區(qū)彩虹中學（本部）高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|-1＜x≤9}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1≤x≤9}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜9}
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 2．已知實數列-1，x,y,z,-2成等比數列，則xyz等于（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．-2 2

  D．±2 2
  組卷：120難度：0.9

  解析

• 3．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，則a3＜a

  C．若a＞b＞0，則 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，則cb2＜ab2
  組卷：283引用：8難度：0.8

  解析

• 4．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₅=10，S₁₀=50，則S₁₅等于（　?。?/h2>

  A．210

  B．180

  C．160

  D．120
  組卷：165引用：1難度：0.7

  解析

• 5．不等式

  1

  -

  x

  x

  +

  2

  ＞0的解集為（　　）

  A．[-2，1]	B．（-2，1]
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}滿足a₁+a₂=4．a₂+a₃=12，則S₅等于（　　）

  A．40

  B．81

  C．121

  D．242
  組卷：61難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0且a+3b=1，則2^a+8^b的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．3 3

  C．6

  D．8
  組卷：663引用：3難度：0.8

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三.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 21．已知單調遞增的等比數列{a_n}滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=a_n?

  lo

  g

  1

  2

  a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n?2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數n的最小值．
  組卷：196引用：48難度：0.3

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• 22．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
  （1）當a=1，b=-3時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數b,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
  （3）若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且f（x₁）+x₂=

  -

  a

  a

  +

  1

  ，當0＜a＜1時，求實數b的取值范圍．
  組卷：65難度：0.6

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