2022-2023學(xué)年遼寧省本溪高級(jí)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比

  q

  =

  1

  2

  ，且

  a

  3

  a

  4

  =

  1

  32

  ，則a₆=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 16

  C． 1 32

  D． 1 64
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|3^x＞9}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．[-1，3]	D．（2，3]
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移s（m）與時(shí)間t（min）的關(guān)系是s（t）=t²+t,則質(zhì)點(diǎn)在t=2min時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若二項(xiàng)式（2-x）ⁿ的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 5．2023年1月31日，據(jù)“合肥發(fā)布”公眾號(hào)報(bào)道，我國(guó)最新量子計(jì)算機(jī)“悟空”即將面世，預(yù)計(jì)到2025年量子計(jì)算機(jī)可以操控的超導(dǎo)量子比特達(dá)到1024個(gè)．已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，?，每增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），則稱N為k+1位數(shù)，已知1024個(gè)超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個(gè)m位的數(shù)，則m=（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  組卷：328引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，則S₂₄=（　?。?/h2>

  A．27

  B．45

  C．65

  D．73
  組卷：270引用：5難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a₅=12，且b₁=2，b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），則b₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．10100

  B．10000

  C．9900

  D．9801
  組卷：148引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  ，

  a

  n

  ＞

  0

  ，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  +

  4

  n

  +

  9

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n，且

  T

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若不等式

  a

  n

  b

  n

  （

  5

  -

  2

  m

  ）

  ＞

  （

  a

  n

  -

  3

  ）

  2

  對(duì)于任意n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，直線AF₁的傾斜角為

  π

  4

  ，原點(diǎn)O到直線AF₁的距離是

  1

  2

  a.
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線l與橢圓C相切，切點(diǎn)M在第二象限，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限），直線MQ交x軸于點(diǎn)N，若S_△NOQ=

  3

  10

  S

  △

  MPQ

  ，求直線l的方程．
  組卷：503引用：3難度：0.5

  解析