2021-2022學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一．選擇題：共12小題.（每小題5分，共計60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（　　）

  A．50

  B．40

  C．25

  D．20
  組卷：1993引用：45難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．?p∧q

  C．p∧?q

  D．?p∨￢q
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 3．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：7097難度：0.8

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• 4．在區(qū)間（0，

  1

  2

  ）隨機取1個數，則取到的數小于

  1

  3

  的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：1643引用：4難度：0.8

  解析

• 5．方程

  （

  x

  +

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  -

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  =12的化簡結果為（　?。?/h2>

  A． x 2 38 - y 2 64 =1	B． x 2 64 - y 2 36 =1
  C． x 2 36 - y 2 64 =1（x＞0）	D． x 2 64 - y 2 36 =1（x＞0）
  組卷：29引用：1難度：0.7

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4772引用：39難度：0.7

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• 7．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6352引用：43難度：0.8

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三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AC=2

  2

  ．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PAB；
  （2）若二面角P-BC-A的大小為45°，過點A作AN⊥PC于N，求直線AN與平面PBC所成角的大小．
  組卷：949引用：7難度：0.3

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• 22．過拋物線C：y²=4x的焦點F且斜率為k的直線l交拋物線C于兩點A，B，且|AB|=8．
  （1）求l的方程；
  （2）若A關于x軸的對稱點為D，求證：直線BD恒過定點并求出該點的坐標．
  組卷：124難度：0.3

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