2019-2020學年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學高一（下）開學數學試卷

一、單項選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題意。）

• 1．若集合A={x|x²＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜0}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：267難度：0.9

  解析

• 2．sin（-600°）的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：552引用：30難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=x3

  B．y=x-2

  C．y=log2|x|

  D．y=|x|+ 1 | x |
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，則xmin后甲桶中剩余的水量符合衰減函數f（x）=ae^nx（其中e是自然對數的底數）．假設過5min后甲桶和乙桶的水量相等，再過mmin后，甲桶中的水只有

  a

  4

  L，則m的值為（　　）

  A．5

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：234引用：8難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象過點（

  π

  6

  ，0）（如圖所示），若將f（x）的圖象上所有點向右平移

  π

  6

  個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則g（x）圖象的一條對稱軸的方程為（　?。?/h2>

  A．x= 5 π 12

  B．x= 2 π 3

  C．x= π 4

  D．x= π 12
  組卷：413引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 3

  D．0
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是直線BD上的一點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，則m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：373引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（共6個小題，第18題12分，其余每小題12分，共82分。解答應寫出詳細的文字說明、證明過程和演算步驟。）

• 22．已知函數f（x）=log₂（2^x+1）．
  （1）若函數g（x）=log₂（2^x-1）-f（x），求函數g（x）的值域；
  （2）若關于x的方程f（x）=x+m,x∈[0，1]有實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：168引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知函數f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的最大值和最小值；
  （2）若當x∈[0，

  11

  π

  12

  ]時不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：122引用：6難度：0.5

  解析