大綱版高三（上）高考題單元試卷：第1章 統(tǒng)計(jì)（03）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共3小題）
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1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ）X 1 2 3 P 35310110組卷：1101引用：17難度：0.9 -
2．已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中．
（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；
（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．
則（ ?。?/h2>組卷：2174引用：20難度：0.7 -
3．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ?。?/h2>組卷：1526引用：26難度：0.7
二、填空題（共4小題）
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4．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則p=．
組卷：2470引用：26難度：0.7 -
5．隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，若P（ξ=0）=
，E（ξ）=1，則D（ξ）=．15組卷：1886引用：32難度：0.7 -
6．賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 Eξ1-Eξ2=
（元）．組卷：1388引用：11難度：0.5 -
7．某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為
．組卷：934引用：7難度：0.7
三、解答題（共22小題）
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8．設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為200的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；T（分鐘） 25 30 35 40 頻數(shù)（次） 40 60 80 20
（2）唐教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求唐教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．組卷：1157引用：14難度：0.5 -
9．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
和23．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．35
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．組卷：2030引用：26難度：0.5
三、解答題（共22小題）
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28．李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）；
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5 24 20 客場5 25 12
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與x的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．x組卷：1221引用：14難度：0.5 -
29．隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2；記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C，表示C的對立事件，判斷P（C）和P（C）的大小關(guān)系，并說明理由．C組卷：865引用：8難度：0.1