人教B版（2019）選擇性必修第三冊《5.2 等差數(shù)列》2021年同步練習卷（3）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十六綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（　　）

  A．174斤

  B．184斤

  C．191斤

  D．201斤
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，2S₃+S₂=S₄，a₁=1，則S₇=（　?。?/h2>

  A．-77

  B．-70

  C．-49

  D．-42
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，則當S_n取最小值時，n等于（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：450引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，前n項和為S_n，則“S_n＞0，n∈N*”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n-

  4

  5

  且a₁=4，設(shè){a_n}的n項和為S_n，則使得S_n取得最大值的序號n的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．5或6

  D．6或7
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和，若S₃=a₁+a₅，則a₈=（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．15

  D．16
  組卷：215引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₃＞0，S₁₄＜0，則S_n取最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．13
  組卷：779引用：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知公差小于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃a₄=117，a₂+a₅=22．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）求S_n的最大值．
  組卷：72引用：1難度：0.6

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• 22．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n²-a_n+1²=2a_n²a_n+1²．
  （1）證明：數(shù)列{

  1

  a

  n

  2

  }是等差數(shù)列．
  （2）設(shè)b_n=a_n+1²+a_n+2²+……+a_2n+1²，是否存在正整數(shù)k,使得對任意n∈N*，b_n＜2k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，說明理由．
  組卷：262引用：4難度：0.5

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