2023-2024學(xué)年湖北省騰云聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：216引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  +

  5

  i

  -

  2

  +

  3

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 b

  B． 1 2 b

  C．-2 b

  D．2 b
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知圓臺上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角的正弦值為

  3

  5

  ，圓臺體積為14π，則該圓臺的側(cè)面面積為（　?。?/h2>

  A．30π

  B．18π

  C．15π

  D．9π
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，則在橢圓C上存在點P使得

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  成立的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．b∈（0，1）

  B．b∈（0，1]

  C．b∈（1，2）

  D．b∈[1，2）
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知過點P與圓x²+y²-4y+1=0相切的兩條直線的夾角為

  π

  3

  ，設(shè)過點P與圓x²+y²-4y=0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 4 5 9
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

• 7．心理學(xué)家有時使用函數(shù)L（t）=A（1-e^-kt）來測定在時間t分鐘內(nèi)能夠記憶的量L（t），其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個學(xué)生有100個單詞需要記憶，心理學(xué)家測定出在5分鐘內(nèi)該學(xué)生記憶25個單詞，則該學(xué)生記憶率k所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 20 ）

  B． （ 1 20 ， 1 15 ）

  C． （ 1 15 ， 1 10 ）

  D． （ 1 10 ， 1 5 ）
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-4）lnx+x²+ax-2．
  （1）證明：f（x）有唯一的極值點；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：28引用：2難度：0.3

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• 22．已知過點（3，0）的直線交拋物線y²=2px（p＞0）于A，B兩點，且AO⊥BO（點O為坐標(biāo)原點），M，N，P是拋物線上橫坐標(biāo)不同的三點，直線MP過定點C（-2，0），直線NP過定點D（2，2）．
  （1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線MN過定點．
  組卷：27引用：2難度：0.4

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