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2022-2023學年廣東省中山市紀念中學高一（下）第一次段考數學試卷

發(fā)布：2024/6/29 8:0:10

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分，在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

  • 1．化簡
    MN
    +
    NP
    -
    QP
    =（　?。?/h2>

    組卷：54引用：2難度：0.7

  • 2．若向量
    a
    ，
    b
    滿足|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，
    a
    ?
    b
    =2，則|
    a
    -
    b
    |=（　?。?/h2>

    組卷：398引用：5難度：0.8

  • 3．已知
    cos
    （
    α
    -
    π
    6
    ）
    =
    3
    3
    ，則
    sin
    （
    4
    π
    3
    +
    α
    ）
    =（　?。?/h2>

    組卷：46引用：4難度：0.7

  • 4．已知向量
    a
    =
    （
    1
    ，
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    -
    2
    ，
    1
    ）
    ，則
    a
    在
    b
    上的投影向量為（　?。?/h2>

    組卷：204引用：4難度：0.8

  • 5．已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點
    P
    （
    -
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）
    ，則cos2α=（　　）

    組卷：166引用：2難度：0.8

  • 6．在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC中點，點E在線段AB上運動，則
    EC
    ?
    EM
    的取值范圍是（　?。?/h2>

    組卷：688難度：0.9

  • 7．
    2
    cos
    48
    °
    -
    2
    3
    sin
    36
    °
    cos
    36
    °
    cos
    27
    °
    -
    sin
    27
    °
    =（　?。?/h2>

    組卷：693難度：0.7

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

  • 21．已知函數f（x）=2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2
    3
    cos2
    x
    2
    -
    3
    ．
    （1）求函數f（x）的最小正周期；
    （2）若不等式|f（x）-m|?3對任意x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]成立，求整數m的最大值；
    （3）若函數g（x）=f（
    π
    2
    -x），先將函數g（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
    1
    2
    倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移
    π
    12
    個單位長度，得到函數y=h（x）的圖象．若關于x的方程
    1
    2
    h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-
    π
    12
    ，
    5
    π
    12
    ]上有解，求實數k的取值范圍．

    組卷：270引用：1難度：0.2

  • 22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
    OM
    =（a,b）為函數f（x）的相伴特征向量，同時稱函數f（x）為向量
    OM
    的相伴函數．
    （1）設函數
    g
    （
    x
    ）
    =
    sin
    （
    x
    +
    5
    π
    6
    ）
    -
    sin
    （
    3
    π
    2
    -
    x
    ）
    ，試求g（x）的相伴特征向量
    OM
    ；
    （2）記向量
    ON
    =（1，
    3
    ）的相伴函數為f（x），求當
    f
    （
    x
    ）
    =
    8
    5
    且x∈（
    -
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）時，sinx的值；
    （3）已知A（-2，3），B（2，6），
    OT
    =（
    -
    3
    ，1）為
    h
    （
    x
    ）
    =
    msin
    （
    x
    -
    π
    6
    ）
    的相伴特征向量，
    φ
    （
    x
    ）
    =
    h
    （
    x
    2
    -
    π
    3
    ）
    ，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得
    AP
    ⊥
    BP
    ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

    組卷：343引用：16難度：0.5
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