2021-2022學年江蘇省南通市如皋中學高一（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
-
1．已知函數(shù)f（x）滿足f（3x）=log2x,則f（9）=（ ?。?/h2>
組卷：96引用：6難度：0.8 -
2．已知U=R，集合A={-1，1}，B={x|x2＜4}，則下列關(guān)系正確的是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：1難度：0.7 -
3．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．在數(shù)學的學習和研究過程中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖象特征．函數(shù)y=|x|sinx在[-π，π]上的圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：123引用：4難度：0.8 -
4．將y=sin（3x-
）圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，再將y=g（x）圖象向左平移3π4，得到y(tǒng)=φ（x）的圖象，則y=φ（x）的解析式為（ ?。?/h2>3π4組卷：538引用：3難度：0.8 -
5．解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著，對函數(shù)論、位勢論和三角級數(shù)論都有重要貢獻．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)D（x）=
，以下結(jié)論錯誤的是（ ）1，x∈Q0，x∈?RQ組卷：212引用：4難度：0.5 -
6．設(shè)a為實數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；②f（2a）＜f（a+1），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：478引用：4難度：0.6 -
7．已知x∈（
，π），sinx+sin（x+π2）=π2，則tanx=（ ?。?/h2>105組卷：341引用：2難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
-
21．已知集合D={（x1，x2）|x1+x2=1，x1＞0，x2＞0}．
（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍；
（2）對任意（x1，x2）∈D，證明：（x1-）（x2-1x1）≤1x2．94組卷：121引用：2難度：0.5 -
22．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)，音叉發(fā)出的聲音（音叉附近空氣分子的振動）可以用數(shù)學模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）來刻畫．1807年，法國數(shù)學家傅里葉用一個純粹的數(shù)學定理表述了任何周期性聲音的公式是形如Asinωt的簡單正弦函數(shù)之和．若某種聲音的模型是函數(shù)f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f2（t）-af（t），（t＞0）．
（1）求函數(shù)f（t）在（0，]上的值域；7π12
（2）若a≥0，試研究函數(shù)g（t）在（0，]上的零點個數(shù)，并說明理由．7π12組卷：156引用：3難度：0.5